۷- پدری ۴۵ سال دارد. دو فرزند او ۹ و ۱۴ ساله‌اند. پس از چند سال سن پدر با مجموع سن فرزندانش برابر می‌شود؟
این مسئله را با تشکیل یک معادله جبری حل می‌کنیم.
۱. **تعریف متغیر:** فرض کنیم تعداد سال‌های مورد نظر $x$ باشد.
۲. **نوشتن سن‌ها پس از $x$ سال:**
- سن پدر: $۴۵+x$
- سن فرزند اول: $۹+x$
- سن فرزند دوم: $۱۴+x$
- مجموع سن فرزندان: $(۹+x) + (۱۴+x) = ۲۳+۲x$
۳. **تشکیل معادله:** سن پدر را با مجموع سن فرزندان برابر قرار می‌دهیم.
$ ۴۵+x = ۲۳+۲x $
۴. **حل معادله:**
$ ۴۵ - ۲۳ = ۲x - x $
$ ۲۲ = x $
پس از **۲۲ سال** سن پدر با مجموع سن فرزندانش برابر می‌شود.
۸- در درس علوم یاد گرفتید که کار انجام شده با مقدار نیرو در اندازۀ جابه‌جایی برابر است. این رابطه را با تساوی W=F.d نشان می‌دهیم. اگر کار انجام شده ۱۲ و مقدار نیرو ۴ باشد، مقدار جابه‌جایی را حساب کنید.
برای حل این مسئله، از فرمول فیزیکی داده شده استفاده می‌کنیم.
۱. **فرمول:** $ W = F \times d $ (کار = نیرو × جابه‌جایی)
۲. **مقادیر معلوم:**
- کار ($W$): $۱۲$
- نیرو ($F$): $۴$
۳. **تشکیل معادله:** مقادیر را در فرمول جای‌گذاری می‌کنیم:
$ ۱۲ = ۴ \times d $
۴. **حل معادله:**
$ d = \frac{۱۲}{۴} = ۳ $
مقدار جابه‌جایی **۳** است.
۹- با توجه به شکل، معادله تشکیل دهید و مقدار مجهول را بیابید.
برای هر شکل، با استفاده از ویژگی‌های هندسی متوازی‌الاضلاع، یک معادله تشکیل داده و آن را حل می‌کنیم.
- **شکل سمت راست (زوایا):**
- **ویژگی:** در متوازی‌الاضلاع، زوایای مجاور (کنار هم) مکمل یکدیگرند (مجموع آنها $۱۸۰$ درجه است).
- **معادله:** $ (۲y-۱۰) + (۳y-۷۰) = ۱۸۰ $
- **حل:** $ ۵y - ۸۰ = ۱۸۰ \implies ۵y = ۲۶۰ \implies y = \frac{۲۶۰}{۵} = ۵۲ $
- **شکل سمت چپ (اضلاع):**
- **ویژگی:** در متوازی‌الاضلاع، اضلاع روبه‌رو با هم برابر هستند.
- **معادله:** $ x+۴ = ۲x-۳ $
- **حل:** $ ۴+۳ = ۲x-x \implies ۷ = x $
